膜曝氣生物膜反應器數(shù)學模型的研究進展

喬怡雯1 任樂輝1 王志偉1,2∗

（1. 同濟大學 環(huán)境科學與工程學院,上海 200092; 2. 同濟大學 先進膜技術研究中心,上海 200092）

引用格式：喬怡雯,任樂輝,王志偉.膜曝氣生物膜反應器數(shù)學模型的研究進展[J].環(huán)境工程,2023,41(3):243-254.

研究背景

污水處理與資源化是應對水資源危機的有效策略，開發(fā)高效可推廣的污水處理技術對于控制水體污染、保障水環(huán)境生態(tài)安全、緩解淡水資源短缺具有十分重要的意義。膜曝氣生物膜反應器（membrane-aerated biofilm reactor，MABR）是一種新型生物膜污水處理技術。由于其采用無泡曝氣的方式，具有氧傳質(zhì)效率高、無二次揮發(fā)性污染等優(yōu)點；此外，O2和底物的異向傳質(zhì)構建起的微生物分層結構使得MABR在同步脫氮除碳方面展現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢。近年來，MABR在城鎮(zhèn)污水處理、工業(yè)廢水處理和河道修復等領域得到廣泛研究。然而，現(xiàn)有的MABR工藝設計常采用經(jīng)驗方法或通過實驗優(yōu)選，且多局限于特定的反應系統(tǒng)，難以提供普適性參考，限制了MABR在實際污水處理中的推廣與應用。

得益于計算機技術和現(xiàn)代分子生物技術的快速發(fā)展，研究人員開始利用數(shù)學模型方法揭示MABR系統(tǒng)中污染物去除的內(nèi)在機理，以輔助優(yōu)化系統(tǒng)的工藝設計和運行參數(shù)。近10年，MABR數(shù)學模型發(fā)展迅速。研究人員根據(jù)已知的條件，基于特定的假設構建了多種不同的MABR數(shù)學模型，為MABR工程設計、運行模擬等實際應用提供了數(shù)據(jù)參考。然而，鮮有文獻全面地歸納MABR數(shù)學模型及其研究進展。故本文對國內(nèi)外現(xiàn)有的MABR數(shù)學模型進行綜述，梳理了傳質(zhì)過程和反應過程的幾種代表性數(shù)學模型，分析了MABR數(shù)學模型中所涉及的主要參數(shù)和過程，并對未來MABR數(shù)學模型的發(fā)展方向進行展望。

摘 要

污（廢）水處理與資源化是控制水體污染、緩解水資源短缺的重要手段。高效的污水處理工藝是實現(xiàn)污水處理與資源化的關鍵。膜曝氣生物膜反應器（membrane-aerated biofilm reactor，MABR）是一種集膜技術和生物膜技術于一體的新型污水處理技術，具有氧傳質(zhì)效率高、同步除碳脫氮等優(yōu)勢，因此在污（廢）水處理領域得到廣泛研究與應用。MABR數(shù)學模型是依托于數(shù)理邏輯方法的系統(tǒng)定量描述，對于深入解析MABR系統(tǒng)運行機理、優(yōu)化工藝參數(shù)具有重要意義。通過回顧MABR數(shù)學模型的發(fā)展歷程，從底層邏輯出發(fā)歸納概括了MABR數(shù)學模型涉及的主要過程（包括MABR傳質(zhì)過程模型和MABR反應過程模型）；分析了MABR模型研究中的關鍵影響參數(shù)；總結了現(xiàn)有MABR模型研究中存在的問題，并對今后MABR數(shù)學模型的研究方向進行了展望。

01 MABR模型研究概況

有關MABR數(shù)學模型研究起源于透氧膜的傳質(zhì)模擬。早在20世紀70年代初，Yasuda等通過研究微孔膜和透氧致密膜在“氣相-膜-液相”體系中的氧傳質(zhì)速率，闡明膜材料和液體邊界層對氣體傳質(zhì)的影響。在多項透氧膜研究數(shù)據(jù)的基礎上，Côté等采用美國陶氏生產(chǎn)的硅橡膠膜進一步開展試驗，驗證了用來描述無泡曝氣過程的串聯(lián)雙阻力模型，為氧傳質(zhì)過程的數(shù)學表達提供了理論基礎。1985年，Wanner等在假設生物膜均勻連續(xù)的前提下，遵循物質(zhì)守恒和Fick定律推導出第1個描述多種群微生物的生物膜數(shù)學模型，該一維模型獨立于特定的實驗，可通過引入不同的微生物反應動力學、反應器結構等信息來實現(xiàn)多樣化的模擬。1989年，Debus等以此為框架開發(fā)了首個MABR系統(tǒng)的數(shù)學模型，其中包含特征污染物的好氧降解、生物膜的生長、相間與相內(nèi)（氣相、主體溶液、生物膜）底物傳質(zhì)等過程。該模型較為準確地輸出生物膜厚度、主體溶液中的溶解氧濃度和pH、出水中污染物及其中間產(chǎn)物的濃度隨時間的變化規(guī)律，為后續(xù)MABR數(shù)學模型的發(fā)展奠定了基礎。

MABR系統(tǒng)主要由反應器殼體、無泡曝氣生物膜組件、曝氣系統(tǒng)和循環(huán)系統(tǒng)4部分組成。當污水流入反應器與生物膜接觸時，水中的污染物經(jīng)吸附、擴散等作用進入生物膜內(nèi)部，同時由曝氣系統(tǒng)供給的O2在壓差驅(qū)動下自膜腔進入生物膜內(nèi)部，生物膜中的微生物對異向傳質(zhì)的底物進行代謝。由上述MABR系統(tǒng)的運行原理可知：MABR數(shù)學模型需建立在生物膜數(shù)學模型的基礎上，目前常見的生物膜數(shù)學模型主要包括一維連續(xù)穩(wěn)態(tài)生物膜模型、一維或多維混合種群生物膜模型、個體種群（individual based modeling of the microbial population，IbM）生物膜模型等。而污染物的去除主要取決于MABR系統(tǒng)內(nèi)較為復雜的異向傳質(zhì)-底物降解反應過程之間的交互作用。因此，研究人員將MABR系統(tǒng)數(shù)學模型的底層邏輯簡化為傳質(zhì)過程和反應過程的總和。為提升MABR數(shù)學模型的準確程度和可推導性，以莫諾特方程為理論基礎，結合反應器相關參數(shù)，分別從傳質(zhì)過程和反應過程兩方面出發(fā)，開展了一系列優(yōu)化工作。

02 MABR傳質(zhì)過程模型研究

MABR數(shù)學模型中涉及的各類生化反應速率受多種因素影響，其中底物向微生物反應活性位點的傳質(zhì)過程被認為是關鍵的“限速步驟”之一。MABR傳質(zhì)過程模型通常假設膜腔內(nèi)部的氣體和主體溶液分別處于完全混合狀態(tài)，并以生物膜為中心，重點研究膜腔內(nèi)部的O2和主體溶液中的污染物分別在壓差和化學勢差的推動下自兩側(cè)向生物膜內(nèi)部傳質(zhì)的過程。

1. 基于氧傳質(zhì)過程的模型研究

MABR采用膜曝氣的方式進行充氧，O2在“氣相-膜-液相”系統(tǒng)中的傳質(zhì)過程已得到廣泛研究，主要以經(jīng)典的“雙膜理論”為基礎，將O2的跨膜傳質(zhì)阻力視為氣體邊界層、膜和液體邊界層的阻力之和，如式（1）所示：

 

 

式中：K為傳質(zhì)系數(shù), m/d；g, m, l分別為氣相、膜和液相；Hg為O2在實驗條件下的亨利系數(shù)。

已知氣體邊界層的傳質(zhì)阻力很小，可忽略不計，液體邊界層的傳質(zhì)過程是主要限速步驟，式（1）可簡化為：

 

 

又依據(jù)Lévêque方程得到經(jīng)驗公式：

 

 

其中，

 

 

式中：Sh為舍伍德數(shù)；α、β為常量；D為O2在液相中的擴散系數(shù)，m2/s；d為中空纖維膜外徑，m；Re為雷諾數(shù)；Sc為施密特數(shù)；ρ為液體密度，kg/m3；v為液體流速，m/s；μ為液體黏度，Pa·s。

Sh將O2跨膜傳質(zhì)系數(shù)與液相流動特性相關聯(lián)，推動了O2跨膜傳質(zhì)模型的發(fā)展。表1總結了一些具有代表性的實驗結果，但這些經(jīng)驗關系式均未考慮MABR中曝氣膜表面附著生長生物膜對氧傳質(zhì)過程的影響：1）O2在生物膜中的傳質(zhì)行為明顯區(qū)別于均質(zhì)溶液中的傳質(zhì)行為；2）曝氣膜供給的O2通常在生物膜內(nèi)層100~150μm耗盡，主體溶液一側(cè)的液體邊界層不再主導傳質(zhì)過程。因此有必要對式（1）進行以下改寫：

 

 

式中：Hm,b為膜-生物膜界面處的氧分配系數(shù)（Hm,b≈4.3Hg）；Kb為O2在生物膜中的傳質(zhì)系數(shù)，與生物膜的結構與活性有關, m/d。

表1 O2傳質(zhì)經(jīng)驗關系式

 

 

此外，早期有關O2在生物膜中傳質(zhì)系數(shù)的研究多采用“黑箱”策略，假設生物膜是1個均勻的惰性整體，且O2的跨膜傳質(zhì)符合Fick定律。但由于各研究中所選用的生物膜種類各異，運行參數(shù)也不同，所測得的Kb差異較大，分別是O2在清水中擴散系數(shù)的2%~100%。得益于原位監(jiān)測技術的發(fā)展，研究者開始利用生物膜剖面的氧濃度變化曲線擬合不同MABR系統(tǒng)中的Kb，并初步揭示了Kb與氧傳質(zhì)速率（OTR）之間的線性關系（R2=0.999）。

2. 基于污染物傳質(zhì)過程的模型研究

除了由氣膜控制的氧傳質(zhì)過程以外，污染物在生物膜中的傳質(zhì)過程也是影響MABR運行效率的重要環(huán)節(jié)之一。20世紀末，有關液相污染物在生物膜中傳質(zhì)過程的研究主要包含以下2類：1）假設生物膜均勻生長且僅考慮Fickian擴散傳質(zhì)，采用單一的“有效系數(shù)”概括性地修正生物膜對擴散過程的影響；2）綜合水力學條件、污染物負荷、微生物種類等信息建立非均質(zhì)的生物膜模型，同時考慮擴散、對流以及細胞活動對污染物傳質(zhì)的影響。前者中生物膜結構被過度簡化，難以獲得準確的傳質(zhì)系數(shù)；而后者計算量偏大，且受限于未知系統(tǒng)中生物膜關鍵特性信息（如密度、孔隙率、表面粗糙度等）的缺乏，可推廣性差。

為平衡上述2種方案的利弊，構建簡單有效的污染物傳質(zhì)模型，研究者首先嘗試在均質(zhì)模型的基礎上引入活性生物膜的“反應-擴散”特征，通過測定真實生物膜反應器中的底物利用速率來擬合有效傳質(zhì)系數(shù)。此方法需要詳細的動力學參數(shù)作支撐，而常用的混合微生物體系中污染物代謝動力學參數(shù)難以測定，對這些參數(shù)的估計會引入較多誤差。Zhang等利用惰性示蹤物（不參與微生物反應的物質(zhì)）模擬活性生物膜中污染物的傳質(zhì)過程，避免了反應性體系中有關反應動力學的假設，以N2為惰性示蹤物解釋具體原理如下。

N2由液相經(jīng)生物膜向膜腔內(nèi)部傳輸?shù)目倐髻|(zhì)阻力為：

 

 

式中：De為有效擴散系數(shù)，m2/s；kL為液體邊界層傳質(zhì)系數(shù)，m/s；kO為總傳質(zhì)系數(shù)，m/s；PM為膜滲透率，mol/(m·s·Pa)；H為亨利系數(shù)，Pa·m3/mol；ri、rM為曝氣膜內(nèi)、外徑，m；δ為生物膜厚度，m。

令

 

 

 

 

其他污染物在生物膜中的傳質(zhì)系數(shù)可表示為：

 

 

式中：D為物質(zhì)水中的擴散系數(shù)，可通過查閱化工手冊獲取。

利用N2等惰性物質(zhì)測定生物膜中傳質(zhì)阻力的非反應性方法具有高效、便捷等優(yōu)點，僅需通過實驗測定示蹤物質(zhì)在主體溶液和膜腔內(nèi)部濃度來計算kO，并測定反應器內(nèi)的生物膜厚度δ，即可推導出該系統(tǒng)中各類污染物在生物膜中的有效傳質(zhì)系數(shù)。這為后續(xù)MABR系統(tǒng)內(nèi)污染物傳質(zhì)過程的模擬提供了一種具有普適意義的簡明方案。

生物膜作為具有反應活性的非均質(zhì)層，大大增加了污染物在其中傳質(zhì)過程的模擬難度。通過合理簡化生物膜結構，為MABR數(shù)學模型提供了較為準確的計算參數(shù)。盡管這些參數(shù)無法適用于所有的MABR系統(tǒng)，但是不斷優(yōu)化的污染物傳質(zhì)模型方案為提升模擬結果的吻合程度起到重要的推動作用。

3. 雙底物傳質(zhì)模型研究

前文所述有關O2和污染物的傳質(zhì)模型，從原理上出發(fā)，重點探究了生物膜這一特殊傳質(zhì)媒介對物質(zhì)傳輸過程的影響，針對模型中的傳質(zhì)系數(shù)進行修正與補償。為了更好地關聯(lián)底物傳質(zhì)與微生物代謝反應過程，有必要在系數(shù)修正的基礎上綜合考慮兩側(cè)底物在生物膜內(nèi)部的分布特征，為生物膜中不同區(qū)域的代謝反應提供更直觀的底物限制條件。

Karel等定義了4個無量綱的參數(shù)，用于評價2種反應性底物自相反方向擴散至可滲透性催化層內(nèi)部時傳質(zhì)對反應特征的影響。首先采用蒂勒模數(shù)（Thiele modulus，ϕ）描述底物傳質(zhì)速率與消耗速率之比，并將2種底物的ϕ2之比定義為ψ，用于判定催化反應主要受何種底物傳質(zhì)速率的限制；其次，定義有效系數(shù)η用于描述實際反應速率與不計傳質(zhì)阻力時的反應速率之比；反應位置ν用于描述反應活性層中心所在的位置。Casey等將上述評價方法推廣至MABR數(shù)學模型中，將具有活性的生物膜類比為可滲透性的催化層，分別討論了O2限制、污染物限制和雙底物限制發(fā)生的邊界條件（生物膜厚度、O2表面負荷和污染物表面負荷）以及不同條件下反應活性層所在的位置。雙底物限制狀態(tài)下MABR的生物膜結構如圖1所示。研究表明：通過合理調(diào)節(jié)O2表面負荷、污染物負荷等運行參數(shù)來改變活性層的位置，可最大程度減小底物的擴散阻力，實現(xiàn)污染物的高效去除。與分別優(yōu)化氧傳質(zhì)效率和污染物傳質(zhì)效率不同，雙底物傳質(zhì)模型實現(xiàn)了生物膜兩側(cè)底物傳質(zhì)過程的統(tǒng)一描述，其中“反應活性層”概念的提出為MABR系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化提供了簡單有效的判定標準，已成為MABR數(shù)學模型中最常用的方法之一。

 

 

圖1 MABR底物濃度變化曲線及生物膜分層結構示意

03 MABR反應過程模型研究

MABR系統(tǒng)的連續(xù)穩(wěn)定運行是多個反應過程綜合作用的總和，一般包括底物的微生物代謝、細胞物質(zhì)的合成與分泌、微生物的衰減與自氧化、堿度的消耗與生成等。反應過程模型的輸出不僅是系統(tǒng)狀態(tài)的描述，也是傳質(zhì)過程模型中參數(shù)選取的依據(jù)。反應過程與傳質(zhì)過程相輔相成、缺一不可。因此，系統(tǒng)內(nèi)主要反應過程的定量描述對確保MABR數(shù)學模型的準確性和完整性而言必不可少。MABR作為一種特殊的生物膜反應器，其主要反應過程多發(fā)生在生物膜區(qū)域，針對生物膜結構的合理假設是反應過程模型構建中最重要環(huán)節(jié)之一。本節(jié)將主要介紹基于連續(xù)生物膜、層狀生物膜和元胞自動機的MABR反應過程模型。

1. 基于連續(xù)生物膜的模型研究

Wanner等在連續(xù)性假設和質(zhì)量守恒原理的基礎上開發(fā)了混合種群生物膜的一維數(shù)學模型，描述了生物膜反應器中底物的擴散傳質(zhì)、底物的微生物轉(zhuǎn)化以及微生物生長繁殖等過程，用于解析反應器中微生物種群和底物的動態(tài)空間分布。該模型獨立于特定的系統(tǒng)，允許額外引入不同的過程速率方程和相關參數(shù)信息，從而適應于各種類型的生物膜。Debus等將底物異向傳質(zhì)模型與Wanner等開發(fā)的混合種群一維生物膜模型相結合，較為準確地模擬了以二甲苯為基質(zhì)的好氧MABR系統(tǒng)中底物和生物膜的時空特征。由于其具有簡明有效、可塑性強等優(yōu)點，該模型已內(nèi)嵌于一些商業(yè)軟件中（如AQUASIM）作為生物膜反應器模塊的基礎，并被廣泛應用于MABR數(shù)學模型的研究。但基于此生物膜模型的模擬結果均建立在以下2個假設的基礎上：1）將生物膜視為1個具有連續(xù)性的整體，即不考慮單個細胞的形狀與大小，采用平均值描述生物特征；2）生物膜作為連續(xù)均一的整體具有恒定的濃度，不隨空間和時間的變化而變化（圖2a）。然而，實際MABR系統(tǒng)中的生物膜并非嚴格連續(xù)，生物膜不同深度的微生物濃度也存在差異，采用平均值概括非均質(zhì)生物膜的各項特征可能會對最終模擬結果產(chǎn)生誤導。因此，優(yōu)化連續(xù)生物膜模型中的簡化條件對提升模型的吻合度而言具有重要意義。

 

 

圖2 反應過程模擬方案示意

2. 基于層狀生物膜的模型研究

生物膜在垂直于生長基質(zhì)方向（軸向）的不均勻性可由方程組[式(11)—(12)]描述：

 

 

式中：z′為生物膜內(nèi)任意一點與生物膜邊界之間的距離，m；LF為生物膜厚度，m；z為與生長基質(zhì)間的距離，m；εFl為生物膜中液相所占體積分數(shù)；k為常數(shù)，由實測結果擬合。

結果表明：將式(12)引入MABR數(shù)學模型可優(yōu)化模擬結果，尤其是氣態(tài)底物在生物膜中的傳質(zhì)和反應過程。另外，MABR生物膜中不同區(qū)域的微生物活性與該區(qū)域內(nèi)可溶性（易生物降解）底物的濃度高度相關，采用總反應速率常數(shù)描述生物膜內(nèi)的反應過程的準確度較低。Wagner等根據(jù)底物軸向濃度的差異將MABR生物膜細分為若干層（圖2b），其中每一層均被認為是獨立的均質(zhì)生物膜，允許層與層之間存在參數(shù)差異并以“串聯(lián)”的方式與相鄰的層進行物質(zhì)交換，在可控的計算成本內(nèi)改進反應過程模擬的不足。

盡管多數(shù)MABR數(shù)學模型都認為系統(tǒng)中的縱向差異可忽略不計，但有實驗證據(jù)表明，MABR中各組分的縱向濃度梯度對反應過程有直接影響。因此，Acevedo等提出了“分室模型”（圖2c），將氣相底物與液相底物的縱向濃度梯度分別納入考量，重新評估MABR的脫氮效能。該模型可以更準確地描述真實的MABR系統(tǒng)，進一步明晰了微生物群落結構優(yōu)化的最佳思路。類似地，Chen等采用縱向分層的策略綜合討論了氣相、生物膜、液相的異質(zhì)性對MABR中氧化亞氮（N2O）釋放量的影響，結果表明：傳統(tǒng)建模方法對組分縱向梯度的忽視是造成N2O釋放量錯誤估計的主要原因之一；選用貫通式曝氣方式制造膜腔內(nèi)的縱向氧分壓變化有利于減少N2O釋放量并保持良好的脫氮效率。值得一提的是，與軸向分層模型不同，上述模型中并未考慮相鄰縱向分層之間的相互作用。

在基于層狀生物膜的模型研究中，分層數(shù)量和劃分方向不但影響最終的模擬結果，還決定著模型的計算量和復雜程度，如何平衡MABR數(shù)學模型的真實性和實用性仍然是一項重要的議題。

3. 基于元胞自動機的模型研究

元胞自動機（cellular automata，CA）是一種時間、空間、狀態(tài)都離散，空間相互作用和時間因果關系為局部性的網(wǎng)格動力學模型，具有模擬復雜系統(tǒng)時空演化過程的能力，被廣泛應用于數(shù)學、化學、物理學、生態(tài)學等領域。Picioreanu等首先將離散的CA模型與經(jīng)典連續(xù)性模型相結合，分別描述生物膜反應器中固體組分和可溶性組分的行為特征，模擬底物擴散-生化反應-微生物生長的全過程，實現(xiàn)了系統(tǒng)中生物量和反應底物的多維度時空分布預測。其中，二維模擬的網(wǎng)格可細化至細菌級別（~1μm），顯著提升了生物膜數(shù)學模型的精度。Bell等在此基礎上開發(fā)出二維多底物多種群CA混合模型，用于模擬MABR在不同底物濃度條件下的生化反應過程和生物膜結構的變化，其算法流程如圖3所示，可概括為：1）計算穩(wěn)態(tài)底物濃度和消耗速率；2）計算附著和脫落對生物膜的影響；3）計算細胞分裂對生物膜的影響；4）計算細胞死亡對生物膜的影響；5）重新計算網(wǎng)格單元的擴散系數(shù)并返回步驟1）。

 

 

圖3 CA模型模擬流程示意

在CA模型中，傳質(zhì)過程決定反應速率，與反應過程相關的細胞生長、分裂和死亡，通過影響生物膜的內(nèi)部結構，反過來影響底物在生物膜中的傳質(zhì)過程，形成完整閉環(huán)。與現(xiàn)有的其他MABR數(shù)學模型不同，CA模型可以動態(tài)預測生物膜孔隙率、內(nèi)部菌落形狀與分布等難以實驗測定的結構特征，避免由于輸入恒定參數(shù)而造成的偏差。

04 MABR數(shù)學模型的關鍵參數(shù)

借助數(shù)學工具指導系統(tǒng)的設計與運行是模型研究的主要目的之一。因此，學者們圍繞系統(tǒng)關鍵參數(shù)的問題開展了廣泛研究。MABR數(shù)學模型中包含傳質(zhì)系數(shù)、生物膜特征參數(shù)、操作運行參數(shù)和微生物反應動力學參數(shù)等大量可變參數(shù)，逐一分析所需的計算量過大，因此可通過敏感性分析篩選出對MABR運行效果有重要影響的參數(shù)后再展開系統(tǒng)分析。目前，MABR模型研究的關鍵參數(shù)包括膜腔內(nèi)氧分壓、生物膜厚度、O2與污染物表面負荷之比等。

1. 膜腔內(nèi)氧分壓

無泡曝氣膜組件是提升MABR系統(tǒng)氧傳質(zhì)效率的核心。研究表明：曝氣膜的O2通量是膜內(nèi)氧分壓的函數(shù)，在已知的反應器內(nèi)存在最佳膜內(nèi)氧分壓，允許在相對較低的運行成本下實現(xiàn)最佳污染物去除效果。膜腔內(nèi)氧分壓主要取決于曝氣方式（空氣曝氣、富氧空氣曝氣、純氧曝氣等）和曝氣壓力。當曝氣壓力一定時，采用純氧曝氣方式可以顯著提升膜腔內(nèi)氧分壓，增大跨膜O2通量，促進內(nèi)層好氧微生物的氧化作用。Shanahan等將已連續(xù)運行63d的空氣曝氣MABR改為純氧曝氣，觀察到穩(wěn)定狀態(tài)下反應器中的氨氧化速率由1.0~1.6gN/m2提升至6.0gN/m2，與其他研究中所述的純氧曝氣MABR僅需1/5的膜面積即可取得與空氣曝氣MABR相當?shù)奈廴疚镅趸�效率的結論相一致。但膜內(nèi)氧分壓也并非越高越好，當反應體系中的污染物需要經(jīng)缺氧/厭氧微生物代謝作用去除或無須直接氧化至最高價態(tài)時，應合理地控制膜內(nèi)氧分壓以保證在生物膜外側(cè)形成穩(wěn)定的缺氧/厭氧層。此外，為保證MABR膜組件的氧傳質(zhì)效率，避免生物膜的脫落和揮發(fā)性物質(zhì)的逸散，總曝氣壓力最大不應超過所用膜材料的泡點壓力。圖4a總結了MABR模型研究中計算所得的最佳膜內(nèi)氧分壓，為0.07~0.59atm，不同研究之間的差異主要來源于反應器形式、曝氣膜材料和污染物種類/濃度的差異。盡管無法據(jù)此得出適用于大多數(shù)MABR系統(tǒng)的最佳膜內(nèi)氧分壓，但各研究中都強調(diào)了曝氣控制對系統(tǒng)運行的重要影響，因此，在特定MABR系統(tǒng)模型中關注膜內(nèi)氧分壓的取值具有重要意義。

 

 

圖4 關鍵參數(shù)最佳取值箱線圖

2. 生物膜厚度

膜表面附著的生物膜結構復雜、功能多樣，是MABR中污染物降解的主要場所。Pavasant等發(fā)現(xiàn)，在異向傳質(zhì)生物膜中，污染物的表觀反應速率與生物膜厚度高度相關，因此，穩(wěn)定狀態(tài)下的生物膜厚度是用于描述生物膜特征的主要參數(shù)之一。Terada等研究發(fā)現(xiàn)，MABR中的生物膜厚度至少需要達到450μm才能觀察到總氮（TN）的去除，即必須確保生物膜厚度大于O2的穿透深度，才能充分發(fā)揮生物膜分層的優(yōu)勢，實現(xiàn)硝化-反硝化過程的接續(xù)進行。由于不同膜內(nèi)氧分壓條件下的O2穿透深度沒有明顯差異，各小試、中試規(guī)模的模型研究中所報道的最小生物膜厚度都集中在600~750μm（圖4b）。若生物膜厚度進一步增加至1200μm以上時，較高的底物傳質(zhì)阻力會惡化MABR的除碳脫氮性能，甚至引發(fā)生物膜脫落。由圖4b可知：不同研究中最佳生物膜厚度的最小值和最大值范圍存在重疊，其主要原因在于不同系統(tǒng)中的生物膜結構不可避免地存在差異。但總體來看，生物膜不應過薄或過厚，通過調(diào)節(jié)主體溶液流速和污染物負荷等參數(shù)來保持最佳生物膜厚度是MABR穩(wěn)定、高效運行的關鍵。截至目前，生物膜厚度的原位在線監(jiān)測技術并不成熟，如何實現(xiàn)精準控制仍是一項具有挑戰(zhàn)性的工作。

3. O2與污染物表面負荷之比

表面負荷J是底物濃度基于反應活性面積的歸一化表示，是評價污水生物處理效能的重要參數(shù)之一。敏感性分析結果表明：O2表面負荷與污染物表面負荷均可顯著影響MABR系統(tǒng)的性能，在已知進水水質(zhì)和反應器特征參數(shù)的條件下，需綜合調(diào)節(jié)曝氣壓力和水力停留時間以實現(xiàn)最佳運行效果，由此引入O2與污染物表面負荷之比作為系統(tǒng)的控制參數(shù)。以脫氮為例，MABR中常涉及如式(13)—(16)的反應過程。

1）短程硝化-反硝化(SND)：

 

 

2）部分硝化-厭氧氨氧化(PNA)：

 

 

根據(jù)化學計量比計算上述2種過程的理論JO2/JNH4+分別為3.43，1.75g O/g N，而基于上述反應構建的MABR模型模擬所得的最佳JO2/JNH4+均略低于理論值，分別為2.28~2.81g O/g N和1.5g O/g N。當JO2/JNH4+超出最佳范圍時，過高的O2表面負荷會刺激亞硝酸鹽氧化菌（NOB）生長并抑制厭氧氨氧化菌（AMX）活性，不利于SND和PNA過程的進行。

類似地，Jiang等模擬了不同JO2/JS2-條件下MABR中硫化物的脫除和單質(zhì)硫的回收，結果表明：硫化物去除率隨著JO2/JS2-的增大而增大，單質(zhì)硫的回收率隨著JO2/JS2-的增大先增后減，在JO2/JS2-=0.5時取得極大值。

圖4c總結了不同研究中模擬所得的JO2/JS最佳取值范圍，其下限主要集中在1.75~2.25，上限則最高可達到8。該結果表明MABR對污染物負荷變化有較強的適應能力，有在較寬的JO2/JS范圍內(nèi)實現(xiàn)污染物高效去除的潛能。此外，將O2與污染物表面負荷之比作為1個復合參數(shù)引入MABR數(shù)學模型，可在不同污染負荷的污水處理情境中提供具有普適意義的曝氣條件參考，為MABR在波動水質(zhì)條件下的智慧控制提供了理論基礎。

4. 環(huán)境參數(shù)

除上述3個關鍵參數(shù)以外，溫度、pH和堿度等環(huán)境參數(shù)也是MABR模擬過程中不可忽視的因素，一般來說，水溫為20~35℃時MABR中微生物的活性較高，數(shù)學模型中常采用阿倫尼烏斯公式定量描述適宜溫度范圍內(nèi)反應速率常數(shù)隨著溫度升高而增大的現(xiàn)象。除微生物的代謝速率以外，溫度還會影響底物傳質(zhì)效率和穩(wěn)定狀態(tài)下的生物膜厚度，從而間接影響MABR系統(tǒng)的污染物去除效果。理想狀態(tài)下，MABR系統(tǒng)的最佳運行溫度應保持在30℃（圖4d），但由于維持系統(tǒng)水溫所需能耗較高，實際運行過程中幾乎不對15℃以上的水溫進行特殊控制。對微生物酶促反應而言，pH在7.0左右時活性最高。由圖4d可知：MABR系統(tǒng)應控制pH在7.0~7.8，保持弱堿性環(huán)境為宜。但僅通過外加酸（或堿）來維持MABR中主體溶液的pH并不能確保其高效運行，主要是由于MABR中的硝化反應發(fā)生在靠近曝氣膜的生物膜內(nèi)層，反應釋放的H+會在局部引發(fā)pH驟降。為緩沖生物膜內(nèi)層的pH波動，Shanahan等將進水堿度由0.6mmol/L提升至4.8mmol/L，明顯改善了MABR的硝化性能。另有研究者利用硝化反應影響局部pH的特征，通過間歇曝氣控制生物膜內(nèi)游離氨濃度隨pH的周期性變化而變化，用于抑制NOB繁殖，調(diào)控脫氮途徑。

與膜內(nèi)氧分壓、生物膜厚度、O2與污染物表面負荷之比3個參數(shù)不同，環(huán)境參數(shù)的最佳取值幾乎不依賴于系統(tǒng)的其他特征參數(shù)，更多的是對生物法污水處理系統(tǒng)中微生物生長環(huán)境的量化表示。因此，MABR系統(tǒng)參數(shù)的優(yōu)化應建立在為微生物營造適宜生長環(huán)境的基礎上，綜合考慮其他可變操作參數(shù)的最佳取值。

5. 流體力學參數(shù)

MABR內(nèi)部的流場特征會對“生物膜-主體溶液”界面的傳質(zhì)系數(shù)、生物膜的厚度以及附著強度等產(chǎn)生顯著影響，進而改變污染物在系統(tǒng)中的去除效率，因此，優(yōu)化MABR系統(tǒng)內(nèi)的流場分布對于提升其處理性能至關重要。

一般來說，MABR系統(tǒng)中的流場特征主要與循環(huán)流量、曝氣膜填充方式和填充密度等因素有關。反應器內(nèi)的循環(huán)流量是決定反應器內(nèi)液體流速的重要參數(shù)之一，當循環(huán)流量過小時，過低的液體流速不利于主體溶液中污染物向生物膜內(nèi)部的傳質(zhì)；而當循環(huán)流量過大時，過高的液體流速則可能導致生物膜的松散和脫落。Casey等采用數(shù)學模型和實驗相結合的方法研究了液體流速對MABR性能的影響，結果表明，液體流速在2~12cm/s為宜。曝氣膜的填充方式可分為均勻填充和非均勻填充，計算流體力學（CFD）模擬結果表明：均勻填充方式下反應器內(nèi)的流場較為均勻，更有利于生物膜的均衡生長和反應底物的傳質(zhì)。Plascencia-Jatomea等基于MCM模型（mixing cell model，混合槽模型）模擬了非均勻填充引起的流場分布不均，其中高流速區(qū)的平均流速可達到低流速區(qū)的9倍，不利于膜組件效能的最大化。因此，應盡可能地實現(xiàn)均勻填充，避免局部填充密度過高可能出現(xiàn)的膜絲粘連、生物膜有效面積減少，以及局部填充密度過低可能導致的生物膜脫落等問題。此外，Ding等經(jīng)模擬計算后指出，當中空纖維膜的填充密度在<50%內(nèi)逐步增大時，流場分布趨于均勻，傳質(zhì)效率也得到相應的提升。

05 總結與展望

MABR數(shù)學模型是描述多參數(shù)影響下系統(tǒng)響應特征的數(shù)學工具，本文綜述了MABR數(shù)學模型的研究現(xiàn)狀，重點梳理了傳質(zhì)過程模型和反應過程模型從簡單到復雜、從穩(wěn)態(tài)到動態(tài)、從一維到多維的發(fā)展歷程，討論了膜內(nèi)氧分壓、生物膜厚度、O2與底物表面負荷之比以及其他環(huán)境因素在MABR數(shù)學模型中的關鍵作用。對于MABR這類較為復雜的污水生化處理系統(tǒng)而言，數(shù)學模型可以幫助研究者更精準地捕捉不同參數(shù)條件下的系統(tǒng)行為差異，從本質(zhì)上加深對系統(tǒng)運行原理的理解，為系統(tǒng)設計、運行和規(guī)�；�提供理論基礎。同時，數(shù)學模型一定是真實系統(tǒng)的客觀描述，實驗研究為模型的校準與修正提供了可靠的數(shù)據(jù)，兩者相輔相成，互為補充，以螺旋上升的方式持續(xù)發(fā)展。

縱觀MABR數(shù)學模型的發(fā)展歷程可發(fā)現(xiàn)：得益于計算機運算能力的快速提升，研究者們不斷在前人研究的基礎上對一些理想化假設做出修正，使得模型整體呈更細致、更復雜的趨勢。但是，更高的模擬精度和準確度往往以更龐大的計算量為代價，一味地舍棄簡化性假設并不可取。模型研究應該首先明確模擬目標，評估各因素對該目標下最終模擬結果的影響程度，從而有針對性地優(yōu)化其中部分過程的實現(xiàn)策略，盡可能以最低的運算成本輸出吻合度最佳的結果。

有關MABR系統(tǒng)的模型研究在過去30年內(nèi)取得長足的進步，已逐漸成為MABR實驗研究的重要參考依據(jù)，但以下幾方面仍需進一步研究：

1）模型中通常不包含氣態(tài)產(chǎn)物的擴散過程。微生物代謝生成的氣態(tài)產(chǎn)物擴散進入膜腔可能會對氧傳質(zhì)造成不良影響，擴散進入主體溶液則有可能引起溫室氣體的釋放。將氣態(tài)產(chǎn)物的傳質(zhì)過程引入模型一方面有助于更好地避免運行效率的惡化，另一方面使綜合評價污染物去除效率和溫室氣體排放量成為可能，這對于MABR技術的綠色低碳化發(fā)展具有重要意義。

2）高溶解氧濃度可能造成的氧毒性未被納入考慮。MABR中特殊的曝氣方式可能導致曝氣膜表面溶解氧濃度超過微生物的耐受范圍，從而抑制菌群在曝氣膜表面的初始附著。因此有必要明確氧毒性邊界條件，準確判斷曝氣膜表面微生物的生長狀況。

3）以實際工程中運行數(shù)據(jù)為基礎的模型研究鮮見報道。目前，MABR已經(jīng)初步實現(xiàn)了集成化、規(guī)模化的應用，日處理水量最多可達到上萬噸，開發(fā)簡單實用的MABR數(shù)學模型對于實現(xiàn)污水廠的“智慧控制”具有重要意義。此外，由于水處理系統(tǒng)的放大并非簡單的幾何擴大，以小試實驗為基礎所開發(fā)的模型存在適應性問題，如何利用實際運行過程中易于收集的數(shù)據(jù)構建新的MABR數(shù)學模型需進一步研究。

4）MABR系統(tǒng)具有復雜性，各參數(shù)之間并非完全獨立，多參數(shù)綜合影響下反應器效能的評估工作需進一步強化。目前，多數(shù)有關MABR數(shù)學模型的研究僅從生化反應動力學的角度出發(fā)展開討論，但合理優(yōu)化反應器內(nèi)的流場特征，對MABR性能的提升而言也至關重要。因而，需開發(fā)流體力學-生化反應動力學相結合的數(shù)學模型，綜合考慮反應器設計、運行操作條件、生物膜組成結構等各類影響因素，實現(xiàn)MABR的污染物去除效能的提升。

 

 

王志偉，同濟大學環(huán)境科學與工程學院院長，教授、博士生導師，主要從事膜法污水處理與資源化研究工作，近年來主持了國家重點研發(fā)計劃、國家杰出青年基金、國家自然科學基金重點項目等，在Nature Water, Science Advances, Environmental Science & Technology, Water Research等期刊發(fā)表論文200余篇，入選環(huán)境科學領域中國高被引學者榜單，以第一完成人獲教育部科技進步一等獎。獲授權發(fā)明專利40余件，主編團體標準4項，出版專著3部。擔任IWA Fellow、中國環(huán)境科學學會常務理事等，兼任《環(huán)境工程》、Desalination等編委。